Упр.1190 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 9 класс, Просвещение: Перечертите таблицу и, используя формулу длины С окружности радиуса R, заполните пустые клетки таблицы. Воспользуйтесь значением пи = 3,14. Изобразите параллелепипед ABCDAxB^C^D^ и отметьте точки М и N соответственно на рёбрах ВВХ и ССХ. Постройте точку пересечения: а) прямой MN с плоскостью ABC; б) прямой AM с плоскостью

Используем формулу длины окружности:

$$C=2\pi R,$$

где $$\pi=3{,}14.$$ Тогда:

$$R=\frac{C}{2\pi}.$$

Вычислим пропущенные значения таблицы:

$$C=2\cdot 3{,}14\cdot 4=25{,}12;$$

$$C=2\cdot 3{,}14\cdot 3=18{,}84;$$

$$R=\frac{82}{2\cdot 3{,}14}=13{,}06;$$

$$R=\frac{18\pi}{2\pi}=9;$$

$$C=2\cdot 3{,}14\cdot 0{,}7=4{,}4;$$

$$R=\frac{6{,}28}{2\cdot 3{,}14}=1;$$

$$C=2\cdot 3{,}14\cdot 101{,}5=637{,}42;$$

$$C=2\cdot 3{,}14\cdot 2\frac{1}{3}=14{,}65;$$

$$R=\frac{2\sqrt{2}}{2\cdot 3{,}14}=0{,}45.$$

Для построения в параллелепипеде $$ABCDA_1B_1C_1D_1$$ точки $$M$$ и $$N$$ лежат соответственно на рёбрах $$BB_1$$ и $$CC_1$$.

а) Прямая $$MN$$ лежит в плоскости $$BCC_1B_1$$. Эта плоскость пересекает плоскость $$ABC$$ по прямой $$BC$$. Поэтому точка пересечения прямой $$MN$$ с плоскостью $$ABC$$ — это точка пересечения прямых $$MN$$ и $$BC$$. Обозначим её $$F$$.

б) Прямая $$AM$$ лежит в плоскости $$ABB_1A_1$$. Эта плоскость пересекает плоскость $$A_1B_1C_1$$ по прямой $$A_1B_1$$. Поэтому точка пересечения прямой $$AM$$ с плоскостью $$A_1B_1C_1$$ — это точка пересечения прямых $$AM$$ и $$A_1B_1$$. Обозначим её $$E$$.

Ответ

$$25{,}12;\ 18{,}84;\ 13{,}06;\ 9;\ 4{,}4;\ 1;\ 637{,}42;\ 14{,}65;\ 0{,}45.$$
а) $$MN\cap ABC=F$$, где $$F=MN\cap BC$$.
б) $$AM\cap A_1B_1C_1=E$$, где $$E=AM\cap A_1B_1$$.