Упр.1173 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Сколько сторон имеет правильный вписанный многоугольник, если дуга описанной окружности, которую стягивает его сторона, равна: а) $$60^\circ$$; б) $$30^\circ$$; в) $$90^\circ$$; г) $$36^\circ$$; д) $$18^\circ$$; е) $$72^\circ$$?
2. При данном движении каждая из вершин треугольника $$ABC$$ отображается на себя. Докажите, что любая точка плоскости отображается на себя.

Описанная окружность правильного вписанного многоугольника делится его сторонами на равные дуги. Поэтому если дуга, стягиваемая одной стороной, равна $$\alpha,$$ то число сторон многоугольника равно

$$n=\frac{360^\circ}{\alpha}.$$

Вычислим:

• а) $$n=\frac{360^\circ}{60^\circ}=6;$$
• б) $$n=\frac{360^\circ}{30^\circ}=12;$$
• в) $$n=\frac{360^\circ}{90^\circ}=4;$$
• г) $$n=\frac{360^\circ}{36^\circ}=10;$$
• д) $$n=\frac{360^\circ}{18^\circ}=20;$$
• е) $$n=\frac{360^\circ}{72^\circ}=5.$$

Ответ: а) 6; б) 12; в) 4; г) 10; д) 20; е) 5.