Упр.1171 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Чему равна сумма внешних углов правильного $$n$$-угольника, если при каждой вершине взято по одному внешнему углу?
2. Постройте прямую $$a_1$$, которая получается из данной прямой $$a$$ поворотом вокруг точки $$O$$ на угол $$60^\circ$$ по часовой стрелке, если прямая $$a$$: а) не проходит через точку $$O$$; б) проходит через точку $$O$$.

В правильном $$n$$-угольнике все внешние углы равны. Сумма внутреннего и внешнего углов при одной вершине равна $$180^\circ$$, а сумма всех внутренних углов правильного $$n$$-угольника равна $$\frac{n-2}{n}\cdot 180^\circ\cdot n=(n-2)\cdot 180^\circ$$.

Тогда сумма всех внешних углов равна

$$n\cdot 180^\circ-(n-2)\cdot 180^\circ=360^\circ.$$

Если при каждой вершине взять по одному внешнему углу, то их сумма всегда равна $$360^\circ$$.

Ответ: $$360^\circ$$.