Упр.1165 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Диагонали параллелограмма взаимно перпендикулярны. Докажите, что этот параллелограмм является ромбом.
2. Даны треугольник, трапеция и окружность. Постройте фигуры, которые получаются из этих фигур параллельным переносом на данный вектор $$\vec{a}$$.

При параллельном переносе каждая точка фигуры смещается на один и тот же вектор $$\vec a$$, поэтому достаточно построить образы всех вершин, а затем соединить их в том же порядке.

Построение

1. Для треугольника $$ABC$$ строим точки $$A_1, B_1, C_1$$ так, чтобы $$\overrightarrow{AA_1}=\overrightarrow{BB_1}=\overrightarrow{CC_1}=\vec a$$. Затем соединяем точки $$A_1B_1$$, $$B_1C_1$$ и $$C_1A_1$$.
2. Для трапеции $$DEFG$$ строим точки $$D_1, E_1, F_1, G_1$$, для которых $$\overrightarrow{DD_1}=\overrightarrow{EE_1}=\overrightarrow{FF_1}=\overrightarrow{GG_1}=\vec a$$. После этого соединяем $$D_1E_1$$, $$E_1F_1$$, $$F_1G_1$$ и $$G_1D_1$$.
3. Для окружности с центром $$O$$ строим точку $$O_1$$ так, что $$\overrightarrow{OO_1}=\vec a$$. Затем проводим окружность с центром $$O_1$$ и тем же радиусом, что и у исходной окружности.

Полученные фигуры являются образами данных фигур при параллельном переносе на вектор $$\vec a$$.