Упр.1164 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 9 класс, Просвещение: решак Даны равнобедренный треугольник ABC с основанием АС и такая точка D на прямой АС, что точка С лежит на отрезке AD. а) Постройте отрезок B1D, который получается из отрезка ВС параллельным переносом на вектор CD. б) Докажите, что четырёхугольник ABB1D — равнобедренная трапеция.

При параллельном переносе на вектор $$\overrightarrow{CD}$$ точка $$C$$ переходит в точку $$D$$, а точка $$B$$ — в точку $$B_1$$. Поэтому

$$BB_1 \parallel CD,\qquad BB_1=CD.$$

Так как точки $$C$$ и $$D$$ лежат на прямой $$AC$$, то $$CD \parallel AC$$. Следовательно,

$$BB_1 \parallel AC.$$

Построим через точку $$B$$ прямую, параллельную $$AC$$, и на ней отложим отрезок $$BB_1=CD$$ в направлении переноса. Соединим точки $$B_1$$ и $$D$$.

Теперь рассмотрим четырёхугольник $$ABB_1D$$. У него

$$AB \parallel B_1D$$

как соответствующие стороны при параллельном переносе, а также

$$BB_1 \parallel AD$$

поскольку $$BB_1 \parallel AC$$ и $$AD$$ лежит на той же прямой, что и $$AC$$.

Значит, $$ABB_1D$$ — параллелограмм. Кроме того, в равнобедренном треугольнике $$ABC$$

$$AB=BC.$$

Но при параллельном переносе $$B_1D=BC$$, следовательно,

$$AB=B_1D.$$

Итак, в четырёхугольнике $$ABB_1D$$ одна пара противоположных сторон параллельна, а боковые стороны равны. Значит, $$ABB_1D$$ — равнобедренная трапеция.

Ответ

Построить точку $$B_1$$ как образ точки $$B$$ при параллельном переносе на вектор $$\overrightarrow{CD}$$ и соединить $$B_1$$ с $$D$$. Четырёхугольник $$ABB_1D$$ — равнобедренная трапеция.