Упр.1161 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Дан ромб $$MNPQ$$. Отрезок $$MF$$ — биссектриса треугольника $$MPQ$$, угол $$NMQ=4a$$, $$FQ=a$$. Найдите площадь данного ромба.
2. Даны точка $$O$$ и треугольник $$ABC$$. Постройте фигуру $$F$$, на которую отображается треугольник $$ABC$$ при центральной симметрии с центром $$O$$. Что представляет собой фигура $$F$$?

При центральной симметрии с центром $$O$$ каждая вершина треугольника переходит в точку, лежащую на прямой, проходящей через $$O$$ и эту вершину, причём $$O$$ является серединой соответствующего отрезка.

Построим точки $$A’$$, $$B’$$ и $$C’$$ так, чтобы $$O$$ была серединой отрезков $$AA’$$, $$BB’$$ и $$CC’$$. Для этого проводим прямые $$AO$$, $$BO$$ и $$CO$$ и откладываем на них точки $$A’$$, $$B’$$, $$C’$$ по другую сторону от $$O$$ на тех же расстояниях.

Соединим точки $$A’B’C’$$. Полученная фигура $$F$$ — это треугольник, симметричный треугольнику $$ABC$$ относительно точки $$O$$.

Ответ: $$F=\triangle A’B’C’$$, где $$A’B’C’$$ — образ $$\triangle ABC$$ при центральной симметрии с центром $$O$$.