Упр.1146 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
- В равнобедренном треугольнике ABC $$AB=AC=b$$, угол $$A=30^\circ$$. Найдите высоты $$BE$$ и $$AD$$, а также отрезки $$AE$$, $$EC$$, $$BC$$.
- Около данной окружности опишите: а) правильный треугольник; б) правильный шестиугольник.
Пусть $$O$$ — центр данной окружности.
а) Построение правильного треугольника.
Возьмём на окружности произвольную точку $$H$$ и проведём через неё касательную. Затем с центром в точке $$H$$ и радиусом $$HO$$ проведём окружность. Точки её пересечения с данной окружностью обозначим через $$A$$ и $$B$$. Аналогично, повторяя построение, получим третью вершину $$C$$. Соединим точки $$A$$, $$B$$ и $$C$$.
Так как центральные углы между соседними вершинами равны $$120^\circ$$, то хорды $$AB$$, $$BC$$ и $$CA$$ равны. Следовательно, $$\triangle ABC$$ — правильный.
б) Построение правильного шестиугольника.
Отметим на окружности точку $$H$$ и построим окружность с центром в $$H$$ и радиусом $$HO$$. Точки пересечения этой окружности с данной окружностью обозначим через $$H_1$$ и $$H_2$$. Аналогично, используя уже найденные точки, отметим ещё четыре точки пересечения и получим шесть точек $$A_1, A_2, A_3, A_4, A_5, A_6$$ на окружности. Соединим их последовательно.
Так как сторона правильного шестиугольника равна радиусу описанной окружности, то полученная фигура является правильным шестиугольником.
