Упр.1145 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 9 класс, Просвещение: Докажите, что диагонали ромба взаимно перпендикулярны. Даны два круга. Постройте круг, площадь которого равна сумме площадей данных кругов.
Обозначим радиусы данных кругов через $$R_1$$ и $$R_2$$, а радиус искомого круга — через $$R$$. Тогда площади кругов равны:
$$S_1=\pi R_1^2,\qquad S_2=\pi R_2^2,\qquad S=\pi R^2.$$
По условию нужно построить круг, площадь которого равна сумме площадей данных кругов, то есть
$$\pi R^2=\pi R_1^2+\pi R_2^2.$$
Отсюда
$$R^2=R_1^2+R_2^2.$$
Значит, радиус $$R$$ можно получить как гипотенузу прямоугольного треугольника с катетами $$R_1$$ и $$R_2$$.
Построение:
- Построим прямой угол с вершиной в точке $$O$$.
- На одном его луче отложим отрезок $$OA=R_1$$, на другом — отрезок $$OB=R_2$$.
- Соединим точки $$A$$ и $$B$$. Тогда $$AB$$ — гипотенуза прямоугольного треугольника $$OAB$$, и
$$AB^2=OA^2+OB^2=R_1^2+R_2^2=R^2,$$
следовательно, $$AB=R$$.
4) Построим окружность с центром в точке $$O$$ и радиусом $$AB$$. Это и будет искомый круг.
Ответ
Искомый круг строится как круг с радиусом $$R$$, где $$R^2=R_1^2+R_2^2$$; для построения достаточно построить прямоугольный треугольник с катетами, равными радиусам данных кругов, и взять его гипотенузу в качестве радиуса искомого круга.
