Упр.113 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Периметр равнобедренного треугольника $$ABC$$ с основанием $$BC$$ равен 40 см, а периметр равностороннего треугольника $$BCD$$ равен 45 см. Найдите стороны $$AB$$ и $$BC$$.
2. Точки $$M$$ и $$P$$ лежат по одну сторону от прямой $$b$$. Перпендикуляры $$MN$$ и $$PQ$$, проведённые к прямой $$b$$, равны. Точка $$O$$ — середина отрезка $$NQ$$.
   а) Докажите, что $$\angle OMP = \angle OPM$$;
   б) найдите $$\angle NOM$$, если $$\angle MOP = 105^\circ$$.

Так как $$\triangle ABC$$ — равнобедренный с основанием $$BC$$, то $$AB=AC$$. Тогда его периметр равен

$$P_{ABC}=AB+BC+AC=2AB+BC.$$

Треугольник $$BCD$$ равносторонний, значит

$$BC=CD=BD.$$

Следовательно, его периметр:

$$P_{BCD}=BC+CD+BD=3BC.$$

По условию $$P_{BCD}=45$$, значит

$$3BC=45,$$

$$BC=15\text{ см}.$$

Подставим это значение в формулу периметра треугольника $$ABC$$:

$$2AB+15=40,$$

$$2AB=25,$$

$$AB=12{,}5\text{ см}.$$

Так как $$AB=AC$$, то $$AC=12{,}5\text{ см}$$.

Ответ: $$AB=12{,}5\text{ см},\ BC=15\text{ см}.$$