Упр.1123 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. В равнобедренной трапеции меньшее основание равно боковой стороне, большее основание равно $$10\ \text{см}$$, а угол при основании равен $$70^\circ$$. Найдите периметр трапеции.
2. Из круга радиуса $$r$$ вырезан квадрат, вписанный в окружность, которая ограничивает круг. Найдите площадь оставшейся части круга.

Пусть меньшее основание трапеции равно $$x$$ см. По условию оно равно боковой стороне, значит $$AB=CD=BC=x$$, а большее основание $$AD=10$$ см.

Опустим из точек $$B$$ и $$C$$ перпендикуляры на основание $$AD$$. Тогда $$AB_1=C_1D$$, а так как трапеция равнобедренная, то

$$AB_1=C_1D=\frac{10-x}{2}.$$

Рассмотрим прямоугольный треугольник $$ABB_1$$. В нём

$$\cos 70^\circ=\frac{AB_1}{AB}=\frac{10-x}{2x}.$$

Так как $$\cos 70^\circ \approx 0{,}342$$, получаем

$$0{,}342=\frac{10-x}{2x}$$

$$0{,}684x=10-x$$

$$1{,}684x=10$$

$$x\approx 5{,}94 \approx 6.$$

Тогда периметр трапеции равен

$$P=AB+BC+CD+AD=6+6+6+10=28\text{ см}.$$

Ответ

$$28\text{ см}$$