Упр.1111 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Площадь треугольника $$ABC$$ равна $$60\ \text{см}^2$$. Найдите сторону $$AB$$, если $$AC=15\ \text{см}$$, $$\angle A=30^\circ$$.
2. Шлифовальный камень, имеющий форму диска, находится в защитном кожухе (рис. 316). Диаметр камня равен $$58\ \text{см}$$, дуга незащищённой его части равна $$117^\circ$$. Найдите длину дуги незащищённой части камня.

Площадь треугольника выражается формулой

$$S=\frac12 \cdot AB \cdot AC \cdot \sin \angle A.$$

Подставим данные:

$$60=\frac12 \cdot AB \cdot 15 \cdot \sin 30^\circ.$$

Так как $$\sin 30^\circ=\frac12,$$ получаем

$$60=\frac12 \cdot 15 \cdot AB \cdot \frac12=\frac{15}{4}AB.$$

Тогда

$$AB=60\cdot \frac{4}{15}=16\text{ см}.$$

Ответ: $$16\text{ см}.$$