Упр.111 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 7 класс, Просвещение: Медиана AD треугольника ABC продолжена за точку D на отрезок DE, равный AD, и точка Е соединена с точкой С. а) Докажите, что треугольникABD = треугольникECD; б) найдите уголACE, если уголACD = 56°, уголABD = 40°. На рисунке 65 CD = BD, угол1=угол2. Докажите, что треугольник ABC равнобедренный.

а) Рассмотрим треугольники $$ABD$$ и $$ECD$$.

Так как $$AD$$ — медиана треугольника $$ABC$$, то точка $$D$$ — середина отрезка $$BC$$, значит $$BD=DC$$.

По условию $$AD=DE$$.

Углы $$\angle BDA$$ и $$\angle EDC$$ — вертикальные, поэтому $$\angle BDA=\angle EDC$$.

Следовательно, $$\triangle ABD \cong \triangle ECD$$ по двум сторонам и углу между ними:

$$AD=DE,\quad BD=DC,\quad \angle BDA=\angle EDC.$$

б) Из равенства треугольников получаем равенство соответствующих углов:

$$\angle ABD=\angle DCE=40^\circ.$$

Тогда

$$\angle ACE=\angle ACD+\angle DCE=56^\circ+40^\circ=96^\circ.$$

Ответ

а) $$\triangle ABD \cong \triangle ECD$$; б) $$\angle ACE=96^\circ$$.