Упр.1101 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Найдите $$\cos\alpha$$, если:
   а) $$\sin\alpha=\frac{\sqrt{3}}{2}$$;
   б) $$\sin\alpha=\frac{1}{4}$$;
   в) $$\sin\alpha=0$$.
2. Перечертите таблицу и, используя формулу длины окружности $$C$$ радиуса $$R$$, заполните пустые клетки таблицы. Воспользуйтесь значением $$\pi=3{,}14$$.

Используем основное тригонометрическое тождество:

$$\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1.$$

а) $$\sin\alpha=\frac{\sqrt3}{2}$$

$$\cos^2\alpha=1-\sin^2\alpha=1-\frac{3}{4}=\frac{1}{4},$$
$$\cos\alpha=\pm\frac{1}{2}.$$

б) $$\sin\alpha=\frac{1}{4}$$

$$\cos^2\alpha=1-\sin^2\alpha=1-\frac{1}{16}=\frac{15}{16},$$
$$\cos\alpha=\pm\frac{\sqrt{15}}{4}.$$

в) $$\sin\alpha=0$$

$$\cos^2\alpha=1-\sin^2\alpha=1-0=1,$$
$$\cos\alpha=\pm1.$$

Ответ

а) $$\cos\alpha=\pm\frac{1}{2}$$; б) $$\cos\alpha=\pm\frac{\sqrt{15}}{4}$$; в) $$\cos\alpha=\pm1$$.