Упр.110 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Задание учебника 2025 года. Точки $$A$$ и $$C$$ лежат по одну сторону от прямой $$a$$. Перпендикуляры $$AB$$ и $$CD$$ к прямой $$a$$ равны. а) Докажите, что $$\angle ABD = \angle CDB$$; б) найдите $$\angle ABC$$, если $$\angle ADB = 44^\circ$$.
2. Задание учебника 2023 года. Докажите, что если медиана треугольника является его высотой, то треугольник равнобедренный.

Пусть $$M$$ — точка пересечения медианы $$BC$$ с основанием $$AC$$. Так как $$BC$$ — медиана, то $$AM=MC$$. Кроме того, $$BM$$ — высота, значит $$BM\perp AC$$ и поэтому $$\angle BMA=\angle BMC=90^\circ$$.

Рассмотрим треугольники $$\triangle ABM$$ и $$\triangle CBM$$. У них:

• $$AM=MC$$;
• $$BM$$ — общая сторона;
• $$\angle BMA=\angle BMC=90^\circ$$.

Следовательно, $$\triangle ABM \cong \triangle CBM$$ по двум сторонам и углу между ними. Отсюда $$AB=BC$$.

Значит, треугольник $$ABC$$ равнобедренный.

Ответ

$$AB=BC$$, следовательно, $$\triangle ABC$$ равнобедренный.