Упр.109 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 7 класс, Просвещение: Начертите три равнобедренных треугольника так, чтобы угол, лежащий против основания, был: а) острым; б) прямым; в) тупым. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием ВС проведена медиана AM. Найдите медиану AM, если периметр треугольника ABC равен 32 см, а периметр треугольника АВМ равен 24 см.

Так как треугольник $$ABC$$ равнобедренный с основанием $$BC$$, то $$AB=AC$$.

Поскольку $$AM$$ — медиана, точка $$M$$ делит сторону $$BC$$ пополам, значит $$BM=MC$$ и $$BC=2BM$$.

Периметр треугольника $$ABC$$ равен:

$$P_{ABC}=AB+AC+BC=2AB+BC=32.$$

Подставим $$BC=2BM$$:

$$2AB+2BM=32,$$

откуда

$$AB+BM=16.$$

Теперь рассмотрим треугольник $$ABM$$. Его периметр равен:

$$P_{ABM}=AB+BM+AM=24.$$

Подставим найденное значение $$AB+BM=16$$:

$$16+AM=24,$$

$$AM=8.$$

Ответ

$$AM=8\text{ см}$$