Упр.1089 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Напишите уравнение окружности, проходящей через три данные точки: а) $$A(1;-4),\ B(4;5),\ C(3;-2)$$; б) $$A(3;-7),\ B(8;-2),\ C(6;2)$$.
2. Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен $$18\text{ см}$$. Найдите сторону квадрата, вписанного в ту же окружность.

Пусть $$O$$ — центр окружности, $$R$$ — её радиус.

Так как правильный треугольник вписан в окружность, то его сторона равна

$$AB=\frac{18}{3}=6\text{ см}.$$

Для равностороннего треугольника радиус описанной окружности выражается формулой

$$R=\frac{a}{\sqrt{3}}.$$

Тогда

$$R=\frac{6}{\sqrt{3}}=2\sqrt{3}\text{ см}.$$

У квадрата, вписанного в ту же окружность, диагональ равна диаметру окружности:

$$d=2R=4\sqrt{3}.$$

Если $$x$$ — сторона квадрата, то

$$x\sqrt{2}=4\sqrt{3},$$

откуда

$$x=\frac{4\sqrt{3}}{\sqrt{2}}=2\sqrt{6}\text{ см}.$$

Ответ: $$2\sqrt{6}\text{ см}.$$