Упр.1083 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Вершины треугольника $$ABC$$ имеют координаты $$A(-5;13)$$, $$B(3;5)$$, $$C(-3;-1)$$. Найдите: а) координаты середин сторон треугольника; б) медиану, проведённую к стороне $$AC$$; в) средние линии треугольника.
2. Сколько сторон имеет правильный многоугольник, если каждый его угол равен: а) $$60^\circ$$; б) $$90^\circ$$; в) $$135^\circ$$; г) $$150^\circ$$?

Для правильного $$n$$-угольника внутренний угол равен

$$\alpha=\frac{n-2}{n}\cdot 180^\circ.$$

Тогда

$$\alpha=180^\circ-\frac{360^\circ}{n},$$

откуда

$$n=\frac{360^\circ}{180^\circ-\alpha}.$$

Подставим данные значения угла:

1. $$\alpha=60^\circ,\quad n=\frac{360^\circ}{180^\circ-60^\circ}=\frac{360^\circ}{120^\circ}=3.$$
2. $$\alpha=90^\circ,\quad n=\frac{360^\circ}{180^\circ-90^\circ}=\frac{360^\circ}{90^\circ}=4.$$
3. $$\alpha=135^\circ,\quad n=\frac{360^\circ}{180^\circ-135^\circ}=\frac{360^\circ}{45^\circ}=8.$$
4. $$\alpha=150^\circ,\quad n=\frac{360^\circ}{180^\circ-150^\circ}=\frac{360^\circ}{30^\circ}=12.$$

Ответ: а) $$3$$; б) $$4$$; в) $$8$$; г) $$12$$.