Упр.1081 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Докажите, что точка $$D$$ равноудалена от точек $$A$$, $$B$$ и $$C$$, если:
   а) $$D(1; 1)$$, $$A(5; 4)$$, $$B(4; -3)$$, $$C(-2; 5)$$;
   б) $$D(1; 0)$$, $$A(7; -8)$$, $$B(-5; 8)$$, $$C(9; 6)$$.
2. Найдите углы правильного $$n$$-угольника, если:
   а) $$n=3$$;
   б) $$n=5$$;
   в) $$n=6$$;
   г) $$n=10$$;
   д) $$n=18$$.

Углы правильного $$n$$-угольника находятся по формуле

$$\alpha=\frac{n-2}{n}\cdot 180^\circ.$$

Подставим заданные значения $$n$$:

1. $$n=3$$: $$\alpha=\frac{3-2}{3}\cdot 180^\circ=60^\circ.$$
2. $$n=5$$: $$\alpha=\frac{5-2}{5}\cdot 180^\circ=108^\circ.$$
3. $$n=6$$: $$\alpha=\frac{6-2}{6}\cdot 180^\circ=120^\circ.$$
4. $$n=10$$: $$\alpha=\frac{10-2}{10}\cdot 180^\circ=144^\circ.$$
5. $$n=18$$: $$\alpha=\frac{18-2}{18}\cdot 180^\circ=160^\circ.$$

Ответ: а) $$60^\circ$$; б) $$108^\circ$$; в) $$120^\circ$$; г) $$144^\circ$$; д) $$160^\circ$$.