Упр.1067 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Установите взаимное расположение окружностей, заданных уравнениями: а) $$x^2+y^2=9$$ и $$x^2+y^2=4$$; б) $$(x-1)^2+y^2=1$$ и $$x^2+y^2=4$$.
2. Найдите диагонали параллелограмма, построенного на векторах $$\vec a=\vec p+2\vec q$$ и $$\vec b=\vec p-3\vec q$$, если $$|\vec p|=2\sqrt{2}$$, $$|\vec q|=3$$ и $$\angle(\vec p,\vec q)=45^\circ$$.

а) Уравнение $$x^2+y^2=9$$ задаёт окружность с центром в начале координат и радиусом $$3$$, а уравнение $$x^2+y^2=4$$ — окружность с тем же центром и радиусом $$2$$. Значит, одна окружность лежит внутри другой, и общих точек у них нет.

б) Для окружности $$\left(x-1\right)^2+y^2=1$$ центр имеет координаты $$\left(1,0\right)$$, радиус равен $$1$$. Для окружности $$x^2+y^2=4$$ центр $$\left(0,0\right)$$, радиус $$2$$.

Расстояние между центрами:

$$d=\sqrt{(1-0)^2+(0-0)^2}=1.$$

Так как $$d=1$$ и $$|2-1|=1$$, окружности касаются внутренним образом.

Ответ: а) общих точек нет; б) окружности касаются.