Упр.1064 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 9 класс, Просвещение: Напишите уравнения прямых, содержащих стороны ромба, диагонали которого равны 10 см и 4 см, если известно, что его диагонали лежат на осях координат. Чтобы определить расстояние между точками А и В, которое нельзя измерить, выбирают третью точку С, из которой видны точки А и В. Измерив угол АС В и расстояния АС и СВ, находят расстояние АВ. Найдите АВ, если АС=b, СВ = а, угол ACB = a.
Так как диагонали ромба лежат на осях координат, их точка пересечения совпадает с началом координат $$O(0;0)$$ и делит каждую диагональ пополам.
Пусть $$AC=4\text{ см}$$, тогда $$AO=OC=2\text{ см}$$. Пусть $$BD=10\text{ см}$$, тогда $$BO=OD=5\text{ см}$$.
По рисунку можно взять координаты вершин ромба:
$$A(-2;0),\quad B(0;5),\quad C(2;0),\quad D(0;-5).$$
Найдём уравнение прямой $$AB$$, проходящей через точки $$A(-2;0)$$ и $$B(0;5)$$. Угловой коэффициент:
$$k=\frac{5-0}{0-(-2)}=\frac{5}{2}.$$
Тогда
$$y=\frac{5}{2}x+b.$$
Подставим точку $$B(0;5)$$:
$$5=\frac{5}{2}\cdot 0+b \Rightarrow b=5.$$
Следовательно,
$$y=\frac{5}{2}x+5,$$
или в общем виде
$$5x-2y+10=0.$$
Так как $$CD \parallel AB$$, то у прямой $$CD$$ тот же угловой коэффициент:
$$y=\frac{5}{2}x+b.$$
Подставим точку $$C(2;0)$$:
$$0=\frac{5}{2}\cdot 2+b \Rightarrow 0=5+b \Rightarrow b=-5.$$
Значит,
$$y=\frac{5}{2}x-5,$$
или
$$5x-2y-10=0.$$
Для прямой $$BC$$, проходящей через точки $$B(0;5)$$ и $$C(2;0)$$, имеем
$$k=\frac{0-5}{2-0}=-\frac{5}{2}.$$
Тогда
$$y=-\frac{5}{2}x+b.$$
Подставим точку $$B(0;5)$$:
$$5=b.$$
Следовательно,
$$y=-\frac{5}{2}x+5,$$
или
$$5x+2y-10=0.$$
Так как $$AD \parallel BC$$, то у прямой $$AD$$ тот же угловой коэффициент:
$$y=-\frac{5}{2}x+b.$$
Подставим точку $$D(0;-5)$$:
$$-5=b.$$
Значит,
$$y=-\frac{5}{2}x-5,$$
или
$$5x+2y+10=0.$$
Ответ
$$AB:\ 5x-2y+10=0,$$ $$BC:\ 5x+2y-10=0,$$ $$CD:\ 5x-2y-10=0,$$ $$AD:\ 5x+2y+10=0.$$
