Упр.1043 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 9 класс, Просвещение: Докажите, что если диагонали параллелограмма равны, то параллелограмм является прямоугольником. К одной и той же точке приложены две силы Р и Q, действующие под углом 120° друг к другу, причём |Р| = 8, |Q| = 15. Найдите величину равнодействующей силы R.

Обозначим точку приложения сил через $$A$$, а их равнодействующую — через $$R$$. Построим параллелограмм на векторах $$\vec P$$ и $$\vec Q$$. Тогда диагональ этого параллелограмма и есть равнодействующая сил.

Пусть угол между силами равен $$120^\circ$$, а их модули равны $$|\vec P|=8$$ и $$|\vec Q|=15$$. Тогда по формуле для модуля суммы двух векторов:

$$ R^2=P^2+Q^2+2PQ\cos 120^\circ $$

Так как $$\cos 120^\circ=-\frac12$$, получаем:

$$ R^2=8^2+15^2+2\cdot 8\cdot 15\cdot\left(-\frac12\right) $$

$$ R^2=64+225-120=169 $$

$$ R=\sqrt{169}=13 $$

Ответ

$$13$$