Упр.1032 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 9 класс, Просвещение: Найдите х, если: а) расстояние между точками А (2; 3) и В (х; 1) равно 2; б) расстояние между точками М1 (-1; х) и М2 (2х; 3) равно 7. Две равные по величине силы приложены к одной точке под углом 72° друг к другу. Найдите величины этих сил, если величина их равнодействующей равна 120 кг.

а) По формуле расстояния между двумя точками:

$$AB=\sqrt{(x-2)^2+(1-3)^2}=2.$$

Тогда

$$\sqrt{(x-2)^2+4}=2.$$

Возведём обе части в квадрат:

$$ (x-2)^2+4=4, $$

$$ (x-2)^2=0, $$

$$ x=2. $$

б) Аналогично:

$$M_1M_2=\sqrt{(2x-(-1))^2+(3-x)^2}=7,$$

то есть

$$\sqrt{(2x+1)^2+(3-x)^2}=7.$$

Возведём обе части в квадрат:

$$ (2x+1)^2+(3-x)^2=49, $$

$$ 4x^2+4x+1+x^2-6x+9=49, $$

$$ 5x^2-2x-39=0. $$

Найдём корни квадратного уравнения:

$$D=(-2)^2-4\cdot 5\cdot(-39)=4+780=784,$$

$$x=\frac{2\pm \sqrt{784}}{10}=\frac{2\pm 28}{10}.$$

Получаем:

$$x_1=\frac{30}{10}=3,\qquad x_2=\frac{-26}{10}=-2{,}6.$$

Для двух равных сил, приложенных под углом $$72^\circ$$, равнодействующая равна

$$R=2F\cos\frac{72^\circ}{2}=2F\cos 36^\circ.$$

Так как $$R=120$$ кг, то

$$2F\cos 36^\circ=120,$$

$$F=\frac{120}{2\cos 36^\circ}=\frac{60}{\cos 36^\circ}\approx \frac{60}{0{,}809}\approx 74{,}2.$$

Ответ

а) $$x=2$$; б) $$x=3$$ или $$x=-2{,}6$$; силы равны $$74{,}2$$ кг и $$74{,}2$$ кг.