Упр.103 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 7 класс, Просвещение: B треугольниках ABC и А1В1С1 АВ = А1В1, АС = А1С1, уголA = уголA1. На сторонах АВ и А1В1 отмечены точки Р и Р1 так, что АР = А1Р1. Докажите, что треугольник ВРС = треугольникВ1Р1С1. Начертите треугольник ABC с тремя острыми углами и треугольник MNP, у которого угол М тупой. С помощью чертёжного угольника проведите высоты каждого треугольника.

Рассмотрим треугольники $$ABC$$ и $$A_1B_1C_1$$. По условию

$$AB=A_1B_1,\quad AC=A_1C_1,\quad \angle A=\angle A_1.$$

Следовательно, $$\triangle ABC \cong \triangle A_1B_1C_1$$ по первому признаку равенства треугольников. Значит,

$$BC=B_1C_1,\quad \angle B=\angle B_1.$$

Точки $$P$$ и $$P_1$$ лежат на сторонах $$AB$$ и $$A_1B_1$$ соответственно, причём

$$AP=A_1P_1.$$

Тогда

$$BP=AB-AP=A_1B_1-A_1P_1=B_1P_1.$$

Рассмотрим треугольники $$BPC$$ и $$B_1P_1C_1$$. У них

$$BP=B_1P_1,\quad BC=B_1C_1,\quad \angle PBC=\angle P_1B_1C_1,$$

так как $$\angle PBC=\angle ABC=\angle A B C$$ и $$\angle P_1B_1C_1=\angle A_1B_1C_1,$$ а углы $$\angle B$$ и $$\angle B_1$$ равны.

Следовательно, $$\triangle BPC \cong \triangle B_1P_1C_1$$ по двум сторонам и углу между ними.

Значит, $$PC=P_1C_1$$.

1) Построим треугольник $$ABC$$ с тремя острыми углами. С помощью чертёжного угольника проведём в нём высоты $$CE$$, $$AF$$ и $$BD$$.

2) Построим треугольник $$MNP$$, в котором угол $$M$$ тупой. Проведём в нём высоты $$MS$$, $$NO$$ и $$PZ$$.

Ответ

$$\triangle BPC \cong \triangle B_1P_1C_1,$$ поэтому $$PC=P_1C_1$$. Высоты в треугольнике с острыми углами: $$CE, AF, BD$$; в треугольнике с тупым углом: $$MS, NO, PZ$$.