Упр.1024 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Даны точки $$A(0;1)$$ и $$B(5;-3)$$. Найдите координаты точек $$C$$ и $$D$$, если известно, что точка $$B$$ — середина отрезка $$AC$$, а точка $$D$$ — середина отрезка $$BC$$.
2. Найдите площадь треугольника $$ABC$$, если:
   а) угол $$A=a$$, а высоты, проведённые из вершин $$B$$ и $$C$$, соответственно равны $$h_b$$ и $$h_c$$;
   б) угол $$A=a$$, угол $$B=b$$, а высота, проведённая из вершины $$B$$, равна $$h$$.

Так как точка $$B$$ — середина отрезка $$AC$$, то координаты точки $$C$$ находятся по формуле середины отрезка:

$$x_B=\frac{x_A+x_C}{2}, \qquad y_B=\frac{y_A+y_C}{2}.$$

Подставим данные $$A(0;1)$$ и $$B(5;-3)$$:

$$5=\frac{0+x_C}{2}, \qquad -3=\frac{1+y_C}{2}.$$

Отсюда:

$$x_C=10, \qquad y_C=-7.$$

Значит, $$C(10;-7)$$.

Теперь найдём координаты точки $$D$$. Так как $$D$$ — середина отрезка $$BC$$, имеем:

$$x_D=\frac{x_B+x_C}{2}, \qquad y_D=\frac{y_B+y_C}{2}.$$

Подставим координаты точек $$B(5;-3)$$ и $$C(10;-7)$$:

$$x_D=\frac{5+10}{2}=7{,}5, \qquad y_D=\frac{-3+(-7)}{2}=-5.$$

Следовательно, $$D(7{,}5;-5)$$.

Ответ: $$C(10;-7), \ D(7{,}5;-5).$$