Упр.1020 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Найдите координаты вершины $$D$$ параллелограмма $$ABCD$$, если $$A(0; 0)$$, $$B(5; 0)$$, $$C(12; -3)$$.
2. Найдите площадь треугольника $$ABC$$, если:
   а) $$AB=6\sqrt{8}\text{ см}$$, $$AC=4\text{ см}$$, $$\angle A=60^\circ$$;
   б) $$BC=3\text{ см}$$, $$AB=18\sqrt{2}\text{ см}$$, $$\angle B=45^\circ$$;
   в) $$AC=14\text{ см}$$, $$CB=7\text{ см}$$, $$\angle C=48^\circ$$.

Площадь треугольника можно найти по формуле

$$S=\frac{1}{2}ab\sin\gamma,$$

где $$a$$ и $$b$$ — стороны, заключающие угол $$\gamma$$.

а)

$$S_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot AB\cdot AC\cdot \sin\angle A$$

$$S_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot 6\sqrt{8}\cdot 4\cdot \sin 60^\circ$$

$$S_{ABC}=12\sqrt{8}\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=12\sqrt{6}\ \text{см}^2$$

б)

$$S_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot BC\cdot AB\cdot \sin\angle B$$

$$S_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot 3\cdot 18\sqrt{2}\cdot \sin 45^\circ$$

$$S_{ABC}=27\sqrt{2}\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}=27\ \text{см}^2$$

в)

$$S_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot AC\cdot BC\cdot \sin\angle C$$

$$S_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot 14\cdot 7\cdot \sin 48^\circ$$

$$S_{ABC}=49\sin 48^\circ \approx 49\cdot 0{,}74 \approx 36{,}41\ \text{см}^2$$

Ответ: а) $$12\sqrt{6}\ \text{см}^2$$; б) $$27\ \text{см}^2$$; в) $$36{,}41\ \text{см}^2$$.