Упр.1016 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 9 класс, Просвещение: Точка А лежит на положительной полуоси Ох, а точка В — на положительной полуоси Оу. Найдите координаты вершин треугольника АВО, если: а) ОА = 5, ОВ = 3; б) ОА = a, ОВ = b. Вычислите синусы, косинусы и тангенсы углов 120°, 135°, 150°.
Так как точка $$A$$ лежит на положительной полуоси $$Ox$$, то её ордината равна нулю. Так как точка $$B$$ лежит на положительной полуоси $$Oy$$, то её абсцисса равна нулю.
а) Если $$OA=5$$ и $$OB=3$$, то
$$A(5;0), \quad B(0;3), \quad O(0;0).$$
б) Если $$OA=a$$ и $$OB=b$$, то
$$A(a;0), \quad B(0;b), \quad O(0;0).$$
Вычислим значения тригонометрических функций, используя формулы приведения:
$$\sin 120^\circ=\sin(180^\circ-60^\circ)=\sin 60^\circ=\frac{\sqrt{3}}{2},$$
$$\cos 120^\circ=\cos(180^\circ-60^\circ)=-\cos 60^\circ=-\frac{1}{2},$$
$$\tg 120^\circ=\frac{\sin 120^\circ}{\cos 120^\circ}=\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{-\frac{1}{2}}=-\sqrt{3}.$$
$$\sin 135^\circ=\sin(180^\circ-45^\circ)=\sin 45^\circ=\frac{\sqrt{2}}{2},$$
$$\cos 135^\circ=\cos(180^\circ-45^\circ)=-\cos 45^\circ=-\frac{\sqrt{2}}{2},$$
$$\tg 135^\circ=\frac{\sin 135^\circ}{\cos 135^\circ}=\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{-\frac{\sqrt{2}}{2}}=-1.$$
$$\sin 150^\circ=\sin(180^\circ-30^\circ)=\sin 30^\circ=\frac{1}{2},$$
$$\cos 150^\circ=\cos(180^\circ-30^\circ)=-\cos 30^\circ=-\frac{\sqrt{3}}{2},$$
$$\tg 150^\circ=\frac{\sin 150^\circ}{\cos 150^\circ}=\frac{\frac{1}{2}}{-\frac{\sqrt{3}}{2}}=-\frac{\sqrt{3}}{3}.$$
Ответ
а) $$A(5;0), \ B(0;3), \ O(0;0).$$
б) $$A(a;0), \ B(0;b), \ O(0;0).$$
$$\sin 120^\circ=\frac{\sqrt{3}}{2}, \ \cos 120^\circ=-\frac{1}{2}, \ \tg 120^\circ=-\sqrt{3};$$
$$\sin 135^\circ=\frac{\sqrt{2}}{2}, \ \cos 135^\circ=-\frac{\sqrt{2}}{2}, \ \tg 135^\circ=-1;$$
$$\sin 150^\circ=\frac{1}{2}, \ \cos 150^\circ=-\frac{\sqrt{3}}{2}, \ \tg 150^\circ=-\frac{\sqrt{3}}{3}.$$
