Упр.1012 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
- Даны векторы $$a=(2;4)$$, $$b=(-2;0)$$, $$c=(0;0)$$, $$d=(-2;-3)$$, $$e=(2;-3)$$, $$f=(0;5)$$. Найдите координаты векторов, противоположных данным.
- Проверьте, что точки $$M_1\left(0;1\right)$$, $$M_2\left(\frac{1}{2};\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$$, $$M_3\left(\frac{\sqrt{2}}{2};\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$$, $$M_4\left(\frac{\sqrt{2}}{2};\frac{1}{2}\right)$$, $$B(-1;0)$$ лежат на единичной полуокружности. Выпишите значения синуса, косинуса и тангенса углов $$AOM_1$$, $$AOM_2$$, $$AOM_3$$, $$AOM_4$$, $$AOB$$.
$$M_1(0;1):\ 0^2+1^2=1 \Rightarrow M_1 \in \text{Окр}(O;1);$$
$$M_2\left(\frac12;\frac{\sqrt3}{2}\right):\ \left(\frac12\right)^2+\left(\frac{\sqrt3}{2}\right)^2=\frac14+\frac34=1 \Rightarrow M_2 \in \text{Окр}(O;1);$$
$$M_3\left(\frac{\sqrt2}{2};\frac{\sqrt2}{2}\right):\ \left(\frac{\sqrt2}{2}\right)^2+\left(\frac{\sqrt2}{2}\right)^2=\frac12+\frac12=1 \Rightarrow M_3 \in \text{Окр}(O;1);$$
$$M_4\left(-\frac{\sqrt3}{2};\frac12\right):\ \left(-\frac{\sqrt3}{2}\right)^2+\left(\frac12\right)^2=\frac34+\frac14=1 \Rightarrow M_4 \in \text{Окр}(O;1);$$
$$A(1;0):\ 1^2+0^2=1 \Rightarrow A \in \text{Окр}(O;1);$$
$$B(-1;0):\ (-1)^2+0^2=1 \Rightarrow B \in \text{Окр}(O;1).$$
Следовательно, все указанные точки лежат на единичной полуокружности.
Найдём значения тригонометрических функций углов:
$$\sin \angle AOM_1=1,\quad \cos \angle AOM_1=0,\quad \tg \angle AOM_1 \text{ не существует};$$
$$\sin \angle AOM_2=\frac{\sqrt3}{2},\quad \cos \angle AOM_2=\frac12,\quad \tg \angle AOM_2=\sqrt3;$$
$$\sin \angle AOM_3=\frac{\sqrt2}{2},\quad \cos \angle AOM_3=\frac{\sqrt2}{2},\quad \tg \angle AOM_3=1;$$
$$\sin \angle AOM_4=\frac12,\quad \cos \angle AOM_4=-\frac{\sqrt3}{2},\quad \tg \angle AOM_4=-\frac{\sqrt3}{3};$$
$$\sin \angle AOB=0,\quad \cos \angle AOB=-1,\quad \tg \angle AOB=0.$$
