Упр.1011 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
- Найдите координаты векторов $$2\vec a$$, $$3\vec a$$, $$-\vec a$$, $$-3\vec a$$, если $$\vec a\{3; 2\}$$.
- Ответьте на вопросы:
а) Может ли абсцисса точки единичной полуокружности иметь значения $$0{,}3$$; $$\frac{1}{3}$$; $$-\frac{1}{3}$$; $$\frac{5}{3}$$; $$-2{,}8$$?
б) Может ли ордината точки единичной полуокружности иметь значения $$0{,}6$$; $$y$$; $$-0{,}3$$; $$7$$; $$1{,}002$$? Ответы обоснуйте.
Для вектора $$\mathbf a=\{3;2\}$$ умножение на число выполняется по координатам:
$$2\mathbf a=\{2\cdot 3;\,2\cdot 2\}=\{6;4\}$$
$$3\mathbf a=\{3\cdot 3;\,3\cdot 2\}=\{9;6\}$$
$$-\mathbf a=\{-3;-2\}$$
$$-3\mathbf a=\{-9;-6\}$$
Для точки единичной полуокружности координаты удовлетворяют условию $$x^2+y^2=1$$, поэтому каждая из них по модулю не больше $$1$$.
а) Абсцисса может принимать значения $$0{,}3$$, $$\frac13$$, $$-\frac13$$, так как все они лежат в промежутке $$[-1;1]$$. Значения $$\frac53$$ и $$-2{,}8$$ не могут быть абсциссами точки единичной полуокружности, потому что по модулю больше $$1$$.
б) Ордината может принимать значения $$0{,}6$$, $$y$$, $$-0{,}3$$, $$1{,}002$$ только если они по модулю не превосходят $$1$$. Поэтому $$0{,}6$$ и $$-0{,}3$$ могут быть ординатами, а $$7$$ и $$1{,}002$$ — не могут. Если под $$y$$ имеется в виду переменная, то без её конкретного значения ответ дать нельзя; если же это опечатка и имелось в виду число, то нужно проверить его по правилу $$|y|\le 1$$.
Ответ: $$2\mathbf a=\{6;4\},\ 3\mathbf a=\{9;6\},\ -\mathbf a=\{-3;-2\},\ -3\mathbf a=\{-9;-6\}.$$ Абсцисса: могут $$0{,}3,\ \frac13,\ -\frac13$$; не могут $$\frac53,\ -2{,}8$$. Ордината: могут $$0{,}6,\ -0{,}3$$; не могут $$7,\ 1{,}002$$.
