Упр.1011 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 9 класс, Просвещение: Найдите координаты векторов 2а, За, -а, -За, если а {3; 2}. Ответьте на вопросы: а) Может ли абсцисса точки единичной полуокружности иметь значения 0,3; 1/3; -1/3; 5/3; -2,8? б) Может ли ордината точки единичной полуокружности иметь значения 0,6; у; -0,3; 7; 1,002? Ответы обоснуйте.

Подробный ответ

Дан вектор $$\vec a=\{3;2\}.$$ При умножении вектора на число все его координаты умножаются на это число:

$$2\vec a=\{2\cdot 3;\,2\cdot 2\}=\{6;4\}$$
$$3\vec a=\{3\cdot 3;\,3\cdot 2\}=\{9;6\}$$
$$-\vec a=\{-3;-2\}$$
$$-3\vec a=\{-9;-6\}$$

Точка единичной полуокружности лежит на окружности радиуса $$1$$ с центром в начале координат, поэтому её координаты $$x$$ и $$y$$ удовлетворяют условию

$$x^2+y^2=1,$$

а значит, каждая из координат не может по модулю быть больше $$1$$.

а) Абсцисса точки единичной полуокружности может принимать значения, лежащие в промежутке $$[-1;1]$$. Поэтому возможны $$0{,}3$$, $$\frac13$$, $$-\frac13$$, а значения $$\frac53$$ и $$-2{,}8$$ невозможны.

б) Ордината точки единичной полуокружности также лежит в промежутке $$[0;1]$$ для верхней полуокружности. Поэтому возможны $$0{,}6$$ и $$\frac17$$, а значения $$-0{,}3$$, $$7$$ и $$1{,}002$$ невозможны.