Упр.1004 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Начертите прямоугольную систему координат $$Oxy$$ и координатные векторы $$i$$ и $$j$$. Постройте векторы с началом в точке $$O$$, заданные координатами $$a\{3; 0\}$$, $$b\{2; -1\}$$, $$c\{0; -3\}$$, $$d\{1; 1\}$$, $$e\{2; \sqrt{2}\}$$.

Докажите, что прямые, заданные уравнениями $$3x — 1{,}5y + 1 = 0$$ и $$2x — y — 3 = 0$$, параллельны.

Для построения векторов с началом в точке $$O$$ откладываем от начала координат соответствующие координаты:

• $$\vec a=\{3;0\}$$ — 3 единицы вправо по оси $$x$$;
• $$\vec b=\{2;-1\}$$ — 2 единицы вправо и 1 единицу вниз;
• $$\vec c=\{0;-3\}$$ — 3 единицы вниз по оси $$y$$;
• $$\vec d=\{1;1\}$$ — 1 единицу вправо и 1 единицу вверх;
• $$\vec e=\{2;\sqrt2\}$$ — 2 единицы вправо и $$\sqrt2$$ единицы вверх.

Чтобы доказать параллельность прямых, приведём их уравнения к виду $$y=kx+b$$ и сравним угловые коэффициенты.

$$3x-1{,}5y+1=0$$
$$-1{,}5y=-3x-1$$
$$y=2x+\frac{2}{3}$$

Значит, угловой коэффициент первой прямой равен $$k_1=2$$.

$$2x-y-3=0$$
$$-y=-2x+3$$
$$y=2x-3$$

Значит, угловой коэффициент второй прямой равен $$k_2=2$$.

Так как $$k_1=k_2$$, то прямые параллельны:

$$l_1 \parallel l_2.$$