Упр.7.9 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. Можно ли из круглого листа железа диаметром 1,4 м вырезать квадрат со стороной 1 м?

Пусть квадрат, который можно вырезать из круглого листа, будет вписан в окружность. Тогда его диагональ равна диаметру листа:

$$AC=1{,}4\text{ м}.$$

Обозначим сторону квадрата через $$a$$. Тогда в прямоугольном треугольнике $$ABC$$ по теореме Пифагора:

$$AC^2=AB^2+BC^2,$$

$$1{,}4^2=a^2+a^2,$$

$$1{,}96=2a^2,$$

$$a^2=0{,}98,$$

$$a=\sqrt{0{,}98}\approx 0{,}99\text{ м}.$$

Так как $$0{,}99\text{ м}<1\text{ м},$$ квадрат со стороной $$1\text{ м}$$ вырезать нельзя.

Ответ: нельзя.