Упр.2.9 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Дано: сумма двух углов при пересечении прямых равна 50°;
Найти: градусную меру этих углов;
Решение:
1) Пусть a и b-данные пересекающиеся прямые;
2) Разобьем их точкой пересечения на полупрямые a1, a2, b1 и b2;
3) При пересечении двух прямых получается две пары вертикальных
углов и четыре пары смежных углов, так как сумма смежных углов
равна 180°, то искомые нами углы-вертиальные;
4) Пусть угол (a1 b1)+ угол (b1 a2)=50°, отсюда угол (a1 b1) = углу (b1 a2)=50/2=25°;
Ответ: каждый угол равен 25°.

При пересечении двух прямых образуются две пары вертикальных углов и четыре пары смежных углов. Смежные углы в сумме дают $$180^\circ$$, значит сумма $$50^\circ$$ не может относиться к смежным углам. Следовательно, речь идёт о вертикальных углах.

Вертикальные углы равны, поэтому пусть каждый из них равен $$x$$. Тогда

$$x+x=50^\circ$$

$$2x=50^\circ$$

$$x=25^\circ$$

Значит, каждый из этих углов равен $$25^\circ$$.

Ответ

$$25^\circ$$ и $$25^\circ$$.