Вопрос 9 Параграф 4 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Задача

Докажите, что сумма углов треугольника равна $$180^\circ$$.

Подробный ответ

Пусть $$ABC$$ — данный треугольник. Проведём через вершину $$B$$ прямую $$BD$$, параллельную прямой $$AC$$, и отметим на ней точку $$D$$ так, чтобы точки $$A$$ и $$D$$ лежали по разные стороны от прямой $$BC$$.

Тогда $$\angle DBC=\angle ACB$$ как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых $$BD$$ и $$AC$$ и секущей $$BC$$.

Кроме того, $$\angle ABD=\angle BAC$$ как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых $$BD$$ и $$AC$$ и секущей $$AB$$.

Углы $$DBC$$, $$CBA$$ и $$BAC$$ составляют развернутый угол $$ABD$$, поэтому

$$\angle ABC+\angle BCA+\angle CAB=180^\circ.$$

Следовательно, сумма углов треугольника равна $$180^\circ$$, что и требовалось доказать.