Упр.10.9 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. Дан треугольник $$ABC$$. Найдите сумму векторов: 1) $$\text{АС}$$ и $$\text{СВ}$$; 2) $$\text{АВ}$$ и $$\text{СВ}$$; 3) $$\text{АС}$$ и $$\text{АВ}$$; 4) $$\text{СА}$$ и $$\text{СВ}$$.

Используем правило треугольника и правило параллелограмма для сложения векторов.

1. $$\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{AB}$$

   Так как конец вектора $$\overrightarrow{AC}$$ совпадает с началом вектора $$\overrightarrow{CB}$$, их сумма равна вектору, идущему из точки $$A$$ в точку $$B$$.

2. Построим вектор $$\overrightarrow{BD}$$, равный вектору $$\overrightarrow{CB}$$. Тогда по правилу треугольника

   $$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AD}$$

3. Достроим треугольник $$ABC$$ до параллелограмма $$ABDC$$. Тогда по правилу параллелограмма

   $$\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AD}$$

4. Достроим треугольник $$ABC$$ до параллелограмма $$ADBC$$. Тогда по правилу параллелограмма

   $$\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{CD}$$