Упр.1.9 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Точки А, В, С лежат на одной прямой. Известно, что $$\mathrm{АВ}=4{,}3\ \text{см}$$, $$\mathrm{АС}=7{,}5\ \text{см}$$, $$\mathrm{ВС}=3{,}2\ \text{см}$$.

Может ли точка А лежать между точками В и С? Может ли точка С лежать между точками А и В? Какая из точек А, В, С лежит между двумя другими?

Если точка лежит между двумя другими точками на одной прямой, то длина всего отрезка равна сумме длин его частей.

Проверим возможные случаи:

1. Если $$A$$ лежит между $$B$$ и $$C$$, то должно выполняться $$BC=BA+AC$$. Но $$4{,}3+7{,}5=11{,}8$$, а $$BC=3{,}2$$. Равенство не выполняется, значит, $$A$$ не может лежать между $$B$$ и $$C$$.
2. Если $$C$$ лежит между $$A$$ и $$B$$, то должно выполняться $$AB=AC+CB$$. Но $$7{,}5+3{,}2=10{,}7$$, а $$AB=4{,}3$$. Равенство не выполняется, значит, $$C$$ не может лежать между $$A$$ и $$B$$.
3. Если $$B$$ лежит между $$A$$ и $$C$$, то должно выполняться $$AC=AB+BC$$. Проверим: $$4{,}3+3{,}2=7{,}5$$. Равенство верно.

Следовательно, между двумя другими точками лежит точка $$B$$.

Ответ: нет; нет; $$B$$.