Упр.3.8 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Доказательство:
1) Углы BDE и FDQ равны как вертикальные;
2) Треугольники BDE и FDQ равны по первому
признаку, тогда DQF = углу DBE;
3) угол DQH=180°- угол DQF и угол ABD=180°- угол DBE
(смежные углы), следовательно угол DQH = углу ABD;
4) Углы ADB и QDH равны как вертикальные;
5) Треугольники ABD и QDH равны по второму
признаку, значит HQ=AB, что и требовалось
Доказать.

1) Углы $$\angle BDE$$ и $$\angle FDQ$$ равны как вертикальные.

2) В треугольниках $$BDE$$ и $$FDQ$$ имеем:

$$BD=DQ,$$

$$DE=DF,$$

$$\angle BDE=\angle FDQ.$$

Следовательно, $$\triangle BDE \cong \triangle FDQ$$ по первому признаку равенства треугольников. Тогда

$$\angle DBE=\angle DQF.$$

3) Углы $$\angle DQH$$ и $$\angle DQF$$ смежные, поэтому

$$\angle DQH=180^\circ-\angle DQF.$$

Углы $$\angle ABD$$ и $$\angle DBE$$ тоже смежные, значит

$$\angle ABD=180^\circ-\angle DBE.$$

Так как $$\angle DQF=\angle DBE,$$ то получаем

$$\angle DQH=\angle ABD.$$

4) Углы $$\angle ADB$$ и $$\angle QDH$$ равны как вертикальные.

5) В треугольниках $$ABD$$ и $$QDH$$ имеем:

$$\angle ABD=\angle DQH,$$

$$\angle ADB=\angle QDH.$$

Следовательно, $$\triangle ABD \cong \triangle QDH$$ по второму признаку равенства треугольников. Значит, соответствующие стороны равны:

$$AB=HQ.$$

Что и требовалось доказать.