Упр.4.8 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Даны прямая $$AB$$ и точка $$C$$, не лежащая на этой прямой. Докажите, что через точку $$C$$ можно провести прямую, параллельную прямой $$AB$$.

От луча $$CB$$ отложим угол $$BCD$$, равный углу $$CBA$$, так чтобы точки $$A$$ и $$D$$ лежали в разных полуплоскостях относительно прямой $$CB$$.

Рассмотрим прямые $$AB$$ и $$CD$$ и секущую $$CB$$. Углы $$CBA$$ и $$BCD$$ — внутренние накрест лежащие, а они равны по построению. Значит, по признаку параллельности прямых

$$AB \parallel CD.$$

Следовательно, через точку $$C$$ можно провести прямую, параллельную прямой $$AB$$, что и требовалось доказать.