Упр.8.8 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. Найдите геометрическое место точек плоскости $$xy$$, для которых $$|x|=3\cdot\frac{1}{3}$$.
2. Найти геометрическое место точек плоскости $$xy$$, для которых абсцисса $$|x|=3\frac{3}{4}$$.

Пусть $$M(x;y)$$ — произвольная точка искомого множества. По условию её абсцисса удовлетворяет равенству $$|x|=3\frac{3}{4}.$$

Отсюда получаем два возможных значения абсциссы:

$$x=3\frac{3}{4}\quad \text{или} \quad x=-3\frac{3}{4}.$$

Значит, все такие точки лежат на двух прямых, параллельных оси $$y$$, у которых абсциссы постоянны и равны $$3\frac{3}{4}$$ и $$-3\frac{3}{4}.$$

Следовательно, геометрическое место точек — две прямые, параллельные оси $$y$$, расположенные на расстоянии $$3\frac{3}{4}$$ от оси $$y$$ по обе стороны от неё.

Ответ: две прямые $$x=3\frac{3}{4}$$ и $$x=-3\frac{3}{4}.$$