Упр.4.8 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Задача

Дано: прямая AB и точка C не лежащая на этой прямой;
Доказать: через точку C можно провести прямую, параллеьную
прямой AB;
Доказательство:
1) От луча CB отложим угол BCD равный углу CBA, так чтобы точки
A и D лежали в разных полуплоскостях относительно прямой CB;
2) Рассмотрим прямые AB и CD и секущую CB:
Так как внутренние накрест лежащие углы CBA и BCD равны, то прямые
AB и CD параллельны (теорема 4.2), то есть через точку C можно провести
прямую, параллельную прямой AB, что и требовалось доказать.

Подробный ответ

От луча $$CB$$ отложим угол $$BCD$$, равный углу $$CBA$$, так, чтобы точки $$A$$ и $$D$$ лежали в разных полуплоскостях относительно прямой $$CB$$.

Рассмотрим прямые $$AB$$ и $$CD$$ и секущую $$CB$$. Углы $$CBA$$ и $$BCD$$ — внутренние накрест лежащие, и они равны по построению.

Следовательно, по признаку параллельности прямых $$AB \parallel CD$$.

Значит, через точку $$C$$ можно провести прямую, параллельную прямой $$AB$$, что и требовалось доказать.