Упр.7.8 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. Диагональ квадрата $$a$$. Чему равна сторона квадрата?

Пусть сторона квадрата равна $$b$$, а диагональ — $$a$$. Тогда в квадрате $$ABCD$$ треугольник $$ABC$$ прямоугольный, причём $$AB=BC=b$$, а $$AC=a$$.

По теореме Пифагора:

$$AC^2=AB^2+BC^2$$

$$a^2=b^2+b^2=2b^2$$

Отсюда

$$b^2=\frac{a^2}{2}$$

$$b=\frac{a}{\sqrt{2}}$$

Ответ: $$\frac{a}{\sqrt{2}}$$