Упр.7.74 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. У прямоугольного треугольника $$ABC$$ катет $$BC$$ больше катета $$AC$$. Какой угол больше — $$A$$ или $$B$$?

В прямоугольном треугольнике $$ABC$$ острые углы $$A$$ и $$B$$. По определению синуса:

$$\sin \angle A=\frac{BC}{AB}, \qquad \sin \angle B=\frac{AC}{AB}.$$

Так как $$BC>AC$$, то

$$\frac{BC}{AB}>\frac{AC}{AB},$$

значит, $$\sin \angle A>\sin \angle B.$$

В прямоугольном треугольнике большему острому углу соответствует больший синус, следовательно,

$$\angle A>\angle B.$$

Ответ: больше угол $$A$$.