Упр.7.73 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

У прямоугольного треугольника $$ABC$$ угол $$A$$ больше угла $$B$$. Какой из катетов больше — $$AC$$ или $$BC$$?

В прямоугольном треугольнике большему острому углу противолежит больший катет.

Так как $$\angle A > \angle B,$$ то

$$\sin \angle A > \sin \angle B.$$

По определению синуса острого угла:

$$\sin \angle A=\frac{BC}{AB}, \qquad \sin \angle B=\frac{AC}{AB}.$$

Тогда

$$\frac{BC}{AB} > \frac{AC}{AB}.$$

Поскольку $$AB>0,$$ получаем:

$$BC>AC.$$

Ответ: $$BC$$.