Упр.7.73 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 8 класс, Просвещение: 73. У прямоугольного треугольника ABC угол А больше угла В. Какой из катетов больше — АС или ВС? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 pogorelov7-9 7-73 76

В прямоугольном треугольнике $$ABC$$ гипотенуза $$AB$$, а катеты — $$AC$$ и $$BC$$.

Так как $$\angle A > \angle B$$, то для острых углов в одном и том же прямоугольном треугольнике большему углу соответствует больший синус:

$$\sin \angle A > \sin \angle B.$$

По определению синуса острого угла:

$$\sin \angle A=\frac{BC}{AB}, \qquad \sin \angle B=\frac{AC}{AB}.$$

Тогда

$$\frac{BC}{AB} > \frac{AC}{AB}.$$

Так как $$AB>0$$, получаем:

$$BC > AC.$$

Значит, больше катет $$BC$$.

Ответ

$$BC$$.