Упр.6.73 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Даны отрезки $$a$$, $$b$$, $$c$$, $$d$$, $$e$$. Постройте отрезок $$x=\frac{abc}{de}$$.

Построим искомый отрезок с помощью теоремы о пропорциональных отрезках.

1. На одной стороне произвольного угла $$O$$ отложим отрезки $$OD=d$$ и $$OA=a$$, а на другой стороне этого угла — отрезок $$OB=b$$.
2. Через точку $$A$$ проведём прямую, параллельную прямой $$OB$$, и обозначим через $$Y$$ точку её пересечения со второй стороной угла $$O$$.
3. По теореме о пропорциональных отрезках:
   $$\frac{OD}{OA}=\frac{OB}{OY}.$$
   Отсюда
   $$OY=\frac{OA\cdot OB}{OD}=\frac{ab}{d}.$$
4. На той стороне угла $$O$$, где лежит отрезок $$OY$$, отложим отрезок $$OE=e$$, а на другой стороне — отрезок $$OC=c$$.
5. Через точку $$Y$$ проведём прямую, параллельную прямой $$EC$$, и обозначим через $$X$$ точку её пересечения со второй стороной угла $$O$$.
6. Снова по теореме о пропорциональных отрезках:
   $$\frac{OE}{OY}=\frac{OC}{OX}.$$
   Тогда
   $$OX=\frac{OY\cdot OC}{OE}=\frac{ab}{d}\cdot\frac{c}{e}=\frac{abc}{de}.$$

Следовательно, отрезок $$OX$$ и есть искомый отрезок $$x=\frac{abc}{de}$$.