Упр.6.73 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Задача

Построение:
1) Пусть даны отрезки a, b, c, d и e, следующей длины.
2) На одной стороне произвольного угла O отложим отрезки OD=d
и OA=a, а на другой его стороне-отрезок OB=b;
3) Через точку A проведем прямую, паралельную прямой OB и
отметим точку Y на пересечении этой прямой и второй стороны угла O;
4) По теореме о пропорциональных отрезках:
OD/OA=OB/OY, отсюда OY=(OA•OB)/OD=ab/d;
5) На той стороне угла O, где лежит отрезок OY отложим отрезок
OE=e, а на другой его стороне-отрезок OC=c;
6) Через точку Y проведем прямую, паралельную прямой EC и
отметим точку X на пересечени этой прямой и второй стороны угла O;
7) По теореме о пропорциональных отрезках:
OE/OY=OC/OX, отсюда OX=(OY•OC)/OE=abc/de;
8) Отрезок OX-искомый

Подробный ответ

Построим сначала отрезок $$OY=\frac{ab}{d}$$, а затем с его помощью — искомый отрезок $$OX=\frac{abc}{de}$$.

1) Возьмём произвольный угол с вершиной $$O$$. На одной его стороне отложим отрезки $$OD=d$$ и $$OA=a$$, а на другой стороне — отрезок $$OB=b$$.

2) Через точку $$A$$ проведём прямую, параллельную прямой $$OB$$, и обозначим точку пересечения этой прямой со второй стороной угла через $$Y$$.

По теореме о пропорциональных отрезках:

$$\frac{OD}{OA}=\frac{OB}{OY}$$

Отсюда

$$OY=\frac{OA\cdot OB}{OD}=\frac{ab}{d}.$$

3) На той стороне угла $$O$$, где лежит отрезок $$OY$$, отложим отрезок $$OE=e$$, а на другой стороне — отрезок $$OC=c$$.

4) Через точку $$Y$$ проведём прямую, параллельную прямой $$EC$$, и обозначим точку пересечения этой прямой со второй стороной угла через $$X$$.

Снова по теореме о пропорциональных отрезках:

$$\frac{OE}{OY}=\frac{OC}{OX}$$