Упр.6.71 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. Постройте трапецию по основаниям и боковым сторонам.

Пусть даны отрезки $$a$$ и $$b$$ $$\left(a>b\right)$$, равные основаниям трапеции, и отрезки $$c$$ и $$d$$, равные её боковым сторонам.

1. На произвольной прямой построим отрезок $$AD=a$$.
2. На отрезке $$AD$$ отложим отрезок $$AK=b$$.
3. Из точки $$K$$ проведём окружность радиуса $$c$$, а из точки $$D$$ — окружность радиуса $$d$$. Обозначим точку их пересечения через $$C$$.
4. Из точки $$A$$ проведём окружность радиуса $$c$$, а из точки $$C$$ — окружность радиуса $$b$$. Обозначим точку их пересечения через $$B$$.
5. Так как $$BC=AK=b$$ и $$AB=KC=c$$, то четырёхугольник $$ABCK$$ — параллелограмм. Следовательно, $$BC\parallel AK$$.
6. Но точки $$A, K, D$$ лежат на одной прямой, значит $$AK\parallel AD$$. Тогда $$BC\parallel AD$$.

Итак, четырёхугольник $$ABCD$$ — искомая трапеция: у неё основания $$BC$$ и $$AD$$, а боковые стороны равны $$AB=c$$ и $$CD=d$$.