Упр.6.71 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Задача

Построить: трапецию по основаниям и боковым сторонам;
Построение:
1) Пусть даны отрезки a и b (a > b), равные основаниям трапеции и
отрезки c и d, равные ее боковым сторонам.
2) На произвольной прямой построим отрезок AD, равный a;
3) На отрезке AD отложим отрезок AK, равный b;
4) Из точки K проведем окружность радиуса c, а из точки D проведем
окружность радиуса d, отметим точку C на их пересечении;
5) Из точки A проведем окружность радиуса c, а из точки C проведем
окружность радиуса b, отметим точку B на их пересечении;
6) BC||AD, так как BC=AK=b и AB=KC=c, следовательно
ABCK-параллелограмм;
7) ABCD-искомая трапеция.

Подробный ответ

Пусть даны отрезки $$a$$ и $$b$$, где $$a>b$$, а также отрезки $$c$$ и $$d$$, равные боковым сторонам трапеции.

1) На произвольной прямой построим отрезок $$AD=a$$.

2) На отрезке $$AD$$ отложим отрезок $$AK=b$$.

3) Из точки $$K$$ проведём окружность радиуса $$c$$, а из точки $$D$$ — окружность радиуса $$d$$. Обозначим точку их пересечения через $$C$$.

4) Из точки $$A$$ проведём окружность радиуса $$c$$, а из точки $$C$$ — окружность радиуса $$b$$. Обозначим точку их пересечения через $$B$$.

Тогда $$AB=c$$ и $$KC=c$$, а также $$BC=b$$ и $$AK=b$$. Следовательно, четырёхугольник $$ABCK$$ — параллелограмм, значит $$BC \parallel AK$$. Но точки $$A, K, D$$ лежат на одной прямой, поэтому $$AK \parallel AD$$, откуда $$BC \parallel AD$$.

Так как $$BC$$ параллельна основанию $$AD$$, а $$AB=c$$ и $$CD=d$$, то четырёхугольник $$ABCD$$ является искомой трапецией с основаниями $$AD=a$$ и $$BC=b$$ и боковыми сторонами $$AB=c$$, $$CD=d$$.