Упр.14.7 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Задача

Дано: стороны прямоугольника относятся как 4:9, а его площадь
равна 144 м^2;
Найти: стороны прямоугольника;
Решение:
1) Пусть a-меньшая сторона треугольника, а b-его большая сторона;
2) По условию задачи: a/b=4/9, отсюда b=9a/4;
3) Площадь прямоугольника равна: S=ab=144 м^2;
4) Найдем стороны прямоугольника:
a•9a/4=144 = > a^2=144•4/9=64, отсюда a=v64=8 м;
b=(9•8)/4=9•2=18 м;
Ответ: 8 м и 18 м.

Подробный ответ

Пусть меньшая сторона прямоугольника равна $$a$$, а большая — $$b$$. По условию

$$\frac{a}{b}=\frac{4}{9},$$

значит, $$b=\frac{9a}{4}$$.

Площадь прямоугольника равна

$$S=ab=144\ \text{м}^2.$$

Подставим выражение для $$b$$:

$$a\cdot \frac{9a}{4}=144,$$

$$\frac{9a^2}{4}=144,$$

$$a^2=144\cdot \frac{4}{9}=64,$$

$$a=\sqrt{64}=8\ \text{м}.$$

Тогда