Упр.6.7 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

В параллелограмме $$ABCD$$ через точку пересечения диагоналей проведена прямая, которая отсекает на сторонах $$BC$$ и $$AD$$ отрезки $$BE=2\ \text{м}$$ и $$AF=2{,}8\ \text{м}$$. Найдите стороны $$BC$$ и $$AD$$.

Рассмотрим треугольники $$EBO$$ и $$FDO$$.

$$\angle EOB=\angle FOD$$ как вертикальные.

$$\angle EBO=\angle FDO$$, так как $$BC \parallel AD$$, а прямая $$BD$$ — секущая.

Кроме того, $$BO=OD$$, поскольку диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам.

Следовательно, $$\triangle EBO \cong \triangle FDO$$ по второму признаку равенства треугольников. Тогда

$$DF=BE=2\text{ м}.$$

Так как противоположные стороны параллелограмма равны, то

$$BC=AD=AF+DF=2{,}8+2=4{,}8\text{ м}.$$

Ответ: $$BC=AD=4{,}8\text{ м}.$$