Вопрос 7 Параграф 2 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Докажите, что вертикальные углы равны.

Пусть $$\angle(a_1b_1)$$ и $$\angle(a_2b_2)$$ — данные вертикальные углы.

Угол $$\angle(a_1b_2)$$ является смежным с углом $$\angle(a_1b_1)$$ и с углом $$\angle(a_2b_2)$$. Поэтому по теореме о сумме смежных углов имеем:

$$\angle(a_1b_2)+\angle(a_2b_2)=180^\circ,$$

$$\angle(a_1b_2)+\angle(a_1b_1)=180^\circ.$$

Следовательно,

$$\angle(a_2b_2)=180^\circ-\angle(a_1b_2),$$

$$\angle(a_1b_1)=180^\circ-\angle(a_1b_2).$$

Значит,

$$\angle(a_2b_2)=\angle(a_1b_1).$$

Итак, вертикальные углы равны.