Упр.14.7 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. Чему равны стороны прямоугольника, если они относятся как $$4:9$$, а его площадь $$144\ \text{м}^2$$?

Пусть меньшая сторона прямоугольника равна $$a$$, а большая — $$b$$. Тогда по условию

$$\frac{a}{b}=\frac{4}{9}, \qquad b=\frac{9a}{4}.$$

Площадь прямоугольника равна

$$S=ab=144.$$

Подставим выражение для $$b$$:

$$a\cdot \frac{9a}{4}=144,$$

$$\frac{9a^2}{4}=144,$$

$$a^2=144\cdot \frac{4}{9}=64,$$

$$a=8\text{ м}.$$

Тогда

$$b=\frac{9\cdot 8}{4}=18\text{ м}.$$

Ответ: $$8\text{ м}$$ и $$18\text{ м}$$.