Вопрос 7 Параграф 11 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Сформулируйте и докажите признак подобия треугольников по двум углам.

Если у двух треугольников соответственно равны два угла, то такие треугольники подобны.

Докажем это.

Пусть в треугольниках $$ABC$$ и $$A_1B_1C_1$$ выполнено:

$$\angle A=\angle A_1,\qquad \angle B=\angle B_1.$$

Тогда третьи углы тоже равны, так как сумма углов треугольника равна $$180^\circ$$:

$$\angle C=180^\circ-\angle A-\angle B=180^\circ-\angle A_1-\angle B_1=\angle C_1.$$

Следовательно, у треугольников $$ABC$$ и $$A_1B_1C_1$$ попарно равны все три угла, значит, они подобны.

Итак, если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

Ответ

Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то эти треугольники подобны.