Упр.10.7 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. Даны три точки $$A(1;1)$$, $$B(-1;0)$$, $$C(0;1)$$. Найдите такую точку $$D(x;y)$$, чтобы векторы $$\overrightarrow{AB}$$ и $$\overrightarrow{CD}$$ были равны.

Найдём координаты вектора $$\overrightarrow{AB}$$:

$$\overrightarrow{AB}=(x_B-x_A,\; y_B-y_A)=(-1-1,\; 0-1)=(-2,\; -1).$$

Так как $$\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AB},$$ то

$$\overrightarrow{CD}=(x_D-x_C,\; y_D-y_C)=(-2,\; -1).$$

Подставим координаты точки $$C(0;\,1)$$:

$$x-0=-2,\qquad y-1=-1.$$

Отсюда

$$x=-2,\qquad y=0.$$

Ответ: $$D(-2;\,0).$$