Вопрос 7 Параграф 10 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Доказать: от любой точки можно отложить вектор, равный данному
вектору, и только один;
Доказательство:
1) Пусть дан вектор a и произвольная точка A, докажем, что из точки A
можно отложить вектор a’, равный вектору a, и при это только один;
2) Действительно, существует единственный параллельный перенос,
при котором начало вектора a переходит в точку A;
3) Вектор, в который переходит при этом вектор a, и есть искомый
вектор a’;
4) А так как такой перенос единственный, то из точки A можно отложить
только один вектор a’, равный вектору a, что и требовалось доказать.

Пусть дан вектор $$\vec a$$ и произвольная точка $$A$$. Докажем, что из точки $$A$$ можно отложить вектор, равный $$\vec a$$, и притом только один.

Существует единственный параллельный перенос, при котором начало вектора $$\vec a$$ переходит в точку $$A$$. При этом конец вектора $$\vec a$$ переходит в некоторую точку, и полученный вектор $$\vec a’$$ равен данному вектору $$\vec a$$.

Так как параллельный перенос единственен, то и вектор $$\vec a’$$, отложенный из точки $$A$$ и равный вектору $$\vec a$$, тоже единственный.

Следовательно, от любой точки можно отложить вектор, равный данному вектору, и только один. Что и требовалось доказать.