Упр.6.7 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Задача

Решение:
1) Углы EOB и FOD равны как вертикальные;
2) Углы CBD и BDA равны как внутренние накрестлежащие при параллельных прямых BC и AD и
секущей BD;
3) Отрезки BO и OD равны согласно теореме 6.2;
4) Значит треугольники EBO и FDO равны по
второму признаку, отсюда DF=BE=2 м;
5) Противолежащие стороны параллелограмма
равны, значит:
BC=AD=AF+FD=2+2,8=4,8 м;

Подробный ответ

Рассмотрим треугольники $$EBO$$ и $$FDO$$.

$$\angle EOB=\angle FOD$$ как вертикальные.

$$\angle EBO=\angle FDO$$, так как $$BC \parallel AD$$, а прямая $$BD$$ — секущая, значит эти углы равны как накрест лежащие.

Кроме того, $$BO=OD$$, поскольку диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам.

Следовательно, $$\triangle EBO \cong \triangle FDO$$ по второму признаку равенства треугольников.

Отсюда $$DF=BE=2$$ м.

Тогда

$$AD=AF+FD=2{,}8+2=4{,}8\text{ м}.$$

В параллелограмме противоположные стороны равны, значит

$$BC=AD=4{,}8\text{ м}.$$