Упр.7.68 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

В треугольнике один из углов при основании равен $$45^\circ$$, а высота делит основание на части $$20\text{ см}$$ и $$21\text{ см}$$. Найдите большую боковую сторону (рис. 170).

Пусть $$ABC$$ — данный треугольник, $$CH$$ — его высота, $$\angle A=45^\circ$$. Тогда основание $$AB$$ делится точкой $$H$$ на отрезки $$20$$ см и $$21$$ см.

Рассмотрим прямоугольные треугольники $$ACH$$ и $$BCH$$.

В треугольнике $$ACH$$:

$$\tan \angle A=\frac{CH}{AH}$$

Так как $$\tan 45^\circ=1$$, то

$$CH=AH.$$

Теперь найдём боковые стороны по теореме Пифагора.

Если $$AH=20$$ см, а $$BH=21$$ см, то

$$CH=20\text{ см}$$

$$AC=\sqrt{AH^2+CH^2}=\sqrt{20^2+20^2}=\sqrt{800}=20\sqrt{2}\approx 28{,}3\text{ см}$$

$$BC=\sqrt{BH^2+CH^2}=\sqrt{21^2+20^2}=\sqrt{841}=29\text{ см}$$

Если $$AH=21$$ см, а $$BH=20$$ см, то

$$CH=21\text{ см}$$

$$AC=\sqrt{21^2+21^2}=\sqrt{882}=21\sqrt{2}\approx 29{,}7\text{ см}$$

$$BC=\sqrt{20^2+21^2}=\sqrt{841}=29\text{ см}$$

В обоих случаях большая боковая сторона равна $$29\text{ см}$$.

Ответ: $$29\text{ см}$$.