Упр.7.65 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Постройте угол $$\alpha$$, если: 1) $$\cos \alpha = \frac{4}{7}$$; 2) $$\sin \alpha = \frac{4}{7}$$; 3) $$\sin \alpha = 0{,}5$$; 4) $$\operatorname{tg} \alpha = \frac{3}{5}$$; 5) $$\operatorname{ctg} \alpha = 0{,}7$$.

Чтобы построить острый угол по заданному значению тригонометрической функции, строим прямоугольный треугольник с нужным отношением сторон. Тогда искомый угол — это острый угол при соответствующем катете.

1. Если $$\cos \alpha=\frac{4}{7},$$ то в прямоугольном треугольнике прилежащий катет и гипотенуза относятся как $$4:7.$$

   Строим прямоугольный треугольник с катетами $$4x$$ и $$\sqrt{7^2-4^2}\,x=\sqrt{33}\,x$$, гипотенузой $$7x.$$ Искомый угол $$\alpha$$ — острый угол, прилежащий к катету $$4x.$$

2. Если $$\sin \alpha=\frac{4}{7},$$ то противолежащий катет и гипотенуза относятся как $$4:7.$$

   Строим прямоугольный треугольник с катетом $$4x$$ и гипотенузой $$7x.$$ Искомый угол $$\alpha$$ — острый угол, противолежащий катету $$4x.$$

3. Если $$\sin \alpha=0{,}5=\frac{1}{2},$$ то можно взять прямоугольный треугольник с отношением катета к гипотенузе $$1:2.$$

   Строим прямоугольный треугольник с катетом $$x$$ и гипотенузой $$2x.$$ Искомый угол $$\alpha$$ — острый угол, противолежащий катету $$x.$$

4. Если $$\tg \alpha=\frac{3}{5},$$ то отношение противолежащего и прилежащего катетов равно $$3:5.$$

   Строим прямоугольный треугольник с катетами $$3x$$ и $$5x.$$ Искомый угол $$\alpha$$ — острый угол, противолежащий катету $$3x.$$

5. Если $$\ctg \alpha=0{,}7=\frac{7}{10},$$ то отношение прилежащего и противолежащего катетов равно $$7:10.$$

   Строим прямоугольный треугольник с катетами $$7x$$ и $$10x.$$ Искомый угол $$\alpha$$ — острый угол, прилежащий к катету $$7x.$$